如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)， 且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF 與⊙O交于G、H兩點(diǎn).若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為_(kāi)_________ .

 

 

10.5

【解析】

試題分析：如圖，連接OA、OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°

又∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，AB=OB=7

∵E、F是AC、BC的中點(diǎn)

∴EF= AB=3.5

GE+FH的值是當(dāng)GH取最大值14時(shí)最大，14—3.5=10.5 .

 

故答案為10.5

考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、等邊三角形的判定；3、三角形中位線(xiàn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2的算術(shù)平方根是_________．

 

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如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6cm、3cm，E、F分別是兩邊上的點(diǎn)，將四邊形AEFD沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)A落在A′點(diǎn)處，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 cm．

 

 

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如圖，我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖我國(guó)四大銀行的商標(biāo)圖案中軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②

 

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（9分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飛行的小鳥(niǎo)，將隨意落在圖中所示的方格地面上，求小鳥(niǎo)落在草坪上的概率；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任選2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹(shù)狀圖或列表法求解）？

 

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12．設(shè)a、b是方程x2+x-2014=0的兩個(gè)不等的根，則a2-b2+a-b的值為 __________．

 

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甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差如下表所示：

 

甲

乙

丙

丁

1

1.1

 

若要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

 

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如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為_(kāi)_________．

 

 

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【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi)，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿(mǎn)足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

 

 

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