Question

如圖，以O(shè)A為斜邊作等腰Rt△OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰Rt△OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形，則△OAB與△OHI面積的比值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：設(shè)AO=a，解直角三角形，求出每個等腰直角三角形的斜邊長，再證相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．

解答：解：設(shè)AO=a，
∵AB=OB，∠ABO=90°，
∴∠BOA=45°，
∴BO=AO×cos45°=

2

2

AO=

2

2

a，
同理CO=

2

2

BO=（

2

2

）²a，
DO=（

2

2

）³a，
EO=（

2

2

）⁴a，
FO=（

2

2

）⁵a，
GO=（

2

2

）⁶a，
HO=（

2

2

）⁷a，
∵△OAB和△OHI都是等腰三角形，
∴兩三角形相似，
∵OH：OA=（

2

2

）⁷
∴△OAB與△OHI面積的比是（

OA

OH

）²=[（

2

2

）⁷]²=128，
故答案為：128．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是用a表示出OH的長．