Question

（1999•杭州）半徑為5cm的定圓中，長度為6cm的弦的中點的軌跡是（ ）
A．垂直平分此弦的中垂線
B．垂直平分此弦的中垂線的圓內部分
C．以定圓的圓心為圓心，半徑長為4cm的圓
D．以定圓的圓心為圓心，半徑長為3cm的圓

Answer 1

【答案】分析：連接定圓的圓心及弦的一端，在構建的直角三角形中，由勾股定理即可求得弦心距的長；那么弦的中點的軌跡應該是以定圓的圓心為圓心，以這條弦的弦心距為半徑的圓．
解答：解：如圖，定圓⊙O的半徑為5cm，弦AB長6cm，C是弦AB的中點；
由垂徑定理知：OC⊥AB；連接OA；
在Rt△OAC中，AC=3cm，OA=5cm；
由勾股定理，得：OC==4cm；
∴C點的軌跡是以O為圓心，OC長（即4cm）為半徑的圓；
故選C．
點評：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應用，能夠正確的計算出已知弦的弦心距是解答此題的關鍵．