已a(bǔ)、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊,若關(guān)于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有兩個相等的實(shí)根且sinB•cosA-cosB•sinA=0,則△ABC的形狀為( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
【答案】分析:由于關(guān)于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有兩個相等的實(shí)根,所以判別式(-2a)2-4(b+c)(c-b)=0,解可得:a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2;
又已知sinB•cosA-cosB•sinA=0,可得tanA=tanB,故A=B.
根據(jù)這兩個條件可以判斷△ABC的形狀為等腰直角三角形.
解答:解:∵關(guān)于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有兩個相等的實(shí)根,
∴(-2a)2-4(b+c)(c-b)=0,
化簡,得a2+b2-c2=0,
即a2+b2=c2.
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0,
∴tanA=tanB,
故∠A=∠B,
∴a=b,
所以△ABC的形狀為等腰直角三角形.
故選D.
點(diǎn)評:主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程判別式與根的關(guān)系,這些性質(zhì)和規(guī)律要求學(xué)生熟練掌握.