Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAC= S△AOB？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（1，4）分別代入y=﹣x+b和

得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4

（2）解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍為：x＞4或0＜x＜1
（3）解：過(guò)A作AN⊥x軸，過(guò)B作BM⊥x軸，

由（1）知，b=5，k=4，

∴直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：

由 ，解得：x=4，或x=1，

∴B（4，1），

∴ ，

∵ ，

∴ ，

過(guò)A作AE⊥y軸，過(guò)C作CD⊥y軸，設(shè)P（0，t），

∴S△PAC= OPCD+ OPAE= OP（CD+AE）=|t|=3，

解得：t=3，t=﹣3，

∴P（0，3）或P（0，﹣3）．

【解析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）過(guò)A作AM⊥x軸，過(guò)B作BN⊥x軸，由（1）知，b=5，k=4，得到直線的表達(dá)式為：y=﹣x+5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為： 列方程 ，求得B（4，1），于是得到 ，由已知條件得到 ，過(guò)A作AE⊥y軸，過(guò)C作CD⊥y軸，設(shè)P（0，t），根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．