Question

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；
（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°找出即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)即可，先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答；
（3）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．

解答：解：（1）∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°，
∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠COD與∠EOC互余．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，角度的計(jì)算，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．