Question

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

 

Answer 1

【答案】

0

【解析】

試題分析：把x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰相鄰的四項(xiàng)分成一組，然后提取公因式，然后代值計(jì)算．

解：x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）

=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因式分解的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把原式每相鄰的四項(xiàng)提取公因式，此題難度不大．