如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=
12
BC．
分析：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
解答：證明：延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
DE=EF
∠AED=∠CEF
AE=CE
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=
1
2
BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1、2是兩個(gè)相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；
（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
精英家教網(wǎng)
精英家教網(wǎng)
（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫出來，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖1、2是兩個(gè)相似比為1：
2
的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4，①求證：DE=DF．②求證：AE2+BF2=EF2；
（2）在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜和CD延長(zhǎng)線分別與交于點(diǎn)，如圖5，證明結(jié)論：AE2+BF2=EF2仍成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC，DE=數(shù)學(xué)公式BC．

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