【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如圖2，根據(jù)（2）中結(jié)論，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求的長(zhǎng)度．

【答案】（1）（0，2）；（3，0）；（2）（，1）；（3）．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，由點(diǎn)C在y軸正半軸上，D的坐標(biāo)是（5，2），可得CD=AB=5，即可求點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）由兩點(diǎn)距離公式可求CM的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△CMN是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求MN的長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵點(diǎn)C在y軸正半軸上，D的坐標(biāo)是（5，2），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），CD=5，
∴AB=CD=5，

又點(diǎn)A（-2，0），
∴點(diǎn)B（3，0）
故答案為：（0，2）；（3，0）；
（2）∵點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，且點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（-2，0），（5，2），
∴點(diǎn)M（，1）；
（3）∵點(diǎn)M（，1），點(diǎn)C（0，2），
∴CM=，

∵將△CMD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CND′，
∴CM=CN=，∠MCN=90°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴MN=．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長(zhǎng)；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在AB，BC上，且AE＝BF.

（1）試探索線段AF，DE的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

（2）連接EF，DF，分別取AE，EF，FD，DA的中點(diǎn)H，I，J，K，則四邊形HIJK是什么特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線 過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象．

（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值．

（3）CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形的邊與軸的夾角為，則的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的兩條角平分線BD、CE交于O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A．∠BOC=120° B．BC=BE+CD C．OD=OE D．OB=OC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn)．

(1)求此拋物線解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)，若△ADP面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，PA交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，如圖2，過(guò)E點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，直線MD交直線y＝﹣3于點(diǎn)F，連結(jié)NF，求證：NF∥y軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們約定：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“正垂形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“正垂形”的有　 　；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形　 　“正垂形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械乃膫�(gè)動(dòng)點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD，當(dāng)≤OE≤時(shí)，求AC2+BD2的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣ac），記“正垂形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．試直接寫(xiě)出滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式；

①； ②； ③“正垂形”ABCD的周長(zhǎng)為12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4）C（0，2）

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1；

（3）求△ABC的面積；

（4）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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