Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位線EF=7cm，對角線AC⊥BD，∠BDC=30°．求梯形的高AH．

Answer 1

解：過A作AM∥BD，交CD的延長線于M．
∵AB∥DC，
∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°，
又∵中位線EF=7cm，
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm，
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥AM，
∴AC=CM=7cm．
∵AH⊥CD，∠ACD=60°，
∴AH=AC•sin60°=cm．
分析：過A作AM∥BD，交CD的延長線于M，先根據(jù)中位線定理和平行的性質(zhì)求得CM的長度，再根據(jù)對角線垂直的條件求得AC的長度，利用直角三角形ACH中的三角函數(shù)即可求解．
點評：主要考查了梯形中的有關(guān)性質(zhì)．在解決有關(guān)直角梯形問題時，常常通過作輔助線的方法轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的問題來求解．平移一條對角線是常用的作輔助線的方法之一．