Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=8，分別以△ABC兩銳角頂點A、C為圓心作等圓，⊙A與⊙C恰好外切，那么圖中陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,相切兩圓的性質

專題：

分析：利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S_△ABC-S_扇形面積求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∴以A、C為圓心作兩個外切的等圓半徑為5，
∴圖中陰影部分的面積是：S_△ABC-S_扇形面積=

1

2

×6×8-

90π×52

360

=24-

25π

4

．
故答案為：24-

25π

4

．

點評：此題主要考查了扇形面積公式以及相切兩圓的性質等知識，得出扇形半徑長是解題關鍵．