Question

如圖，小明想測(cè)量校園一棵不可攀的樹(shù)的高度，由于無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．
（1）畫出測(cè)量圖；
（2）計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的距離（寫出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）

Answer 1

分析：（1）取一標(biāo)桿CD，然后分別畫出大樹(shù)的影子與標(biāo)桿的影子即可；
（2）測(cè)量出大樹(shù)的影子的長(zhǎng)，標(biāo)桿以及影子的長(zhǎng)，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：（1）測(cè)量平面圖如下圖；


（2）測(cè)量出AE=a，CD=b，CF=c，
根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得△ABE∽△CDF，
∴

AB

CD

=

AE

CF

，
即

AB

b

=

a

c

，
解得AB=

ab

c

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)．