Question

如圖，在△ABC中，D、F、H和E、G、K分別為邊AB、AC上的四等分點(diǎn)，且DE=3，求FG和HK的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由條件可以求出FG=2DE=6，進(jìn)而可以求出BC=2FG，再根據(jù)梯形的中位線(xiàn)可以求出HK的值．

解答：解：∵D、F、H和E、G、K分別為邊AB、AC上的四等分點(diǎn)，
∴AD=DF=FH=HB，AE=EG=GK=KC，
∴AF=BF，AG=GC，
∴DE是△AFG的中位線(xiàn)，F(xiàn)G是△ABC的中線(xiàn)，HG是梯形FBCG的中位線(xiàn)，
∴FG=2DE=6，
∴BC=2FG=12，
∴HK=

6+12

2

=9．
∴FG=6，HK=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)和判定的運(yùn)用及梯形中位線(xiàn)的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．