一個自然數(shù)a恰等于另一自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)(如64＝82，64就是一個完全平方數(shù)).若a=19952+19952·19962+19962.求證：a是一個完全平方數(shù).

答案：
解析：

設(shè)1995＝k,則1996=k+1

于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2

=〔k2－2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2

=〔k－(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2

=〔1+k(k+1)〕2

=(1+1995·1996)2

=39820212，所以a是一個完全平方數(shù).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、一個自然數(shù)a恰等于另一個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)，如64=82，64就是一個完全平方數(shù)．若a=20022+20022×20032+20032，求證：a是一個完全平方數(shù)，并寫出a的平方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個自然數(shù)a恰等于另一個自然數(shù)b的平方，則稱自然數(shù)a為完全平方數(shù)，如64=82，64就是一個完全平方數(shù)．若a=20022+20022×20032+20032，求證：a是一個完全平方數(shù)，并寫出a的平方根．

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