在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，試說明△DEC是一個正三角形．

解：∵AD∥BE，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，
而DC=AB，
∴DE=DC，
即△DEC是等腰三角形．
又∠C=∠B=60°，
因此△DEC是正三角形．
分析：先證明四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DE=CD，再根據(jù)∠B=60°得∠C=∠B=60°，所以是等邊三角形．
點評：本題主要考查等腰梯形的一腰的平行線把梯形分成一個平行四邊形和一個等腰三角形，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，AB=4cm，∠B=60°，則下底BC的長為
7
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點P為BC邊上任意一點，且
PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別是E、F、G，請你探索PE、PF、BG的長度之間的關系，并證明你的結(jié)論．

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24、已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E為邊BC上一點，且AE=DC．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）當∠B=2∠DCA時，求證：四邊形AECD是菱形．

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精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點，MB=MC嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，垂足為O，過D作DE∥AC交BC的延長線于E．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積．

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