Question

如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點D落在D'處．
（1）AD′的長度是________；
（2）求證：AF+D'F=CD；
（3）求△AFC的面積是多少？

Answer 1

解：（1）∵△AD′C是△ADC沿直線AC翻折而成，
∴AD=AD′=4；

（2）在△AD′F和△CBF，
∴△AD′F≌△CBF（AAS），
∴D′F=BF，
∴AF+D′F=AF+BF=AB=CD；

（3）∵由（2）知△AD′F≌△CBF，
∴AF=CF，
設BF=x，則有AF=CF=8-x，
在Rt△CFB中，BF²+CB²=CF²，
即x²+4²=（8-x）²，

化簡得x=3，
∴BF=3，AF=5，
∴S_△AFC=AF•BC=×5×4=10．

分析：（1）根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知，AD=AD′，故可得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)可得出△AD'F≌△CBF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出結(jié)論；
（3）設BF=x，則有AF=CF=8-x，在Rt△CFB中利用勾股定理即可求出BF、AF的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．