如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，連結(jié)BE．

求證：四邊形是菱形；

若AB = 4 cm，BC = 8 cm，求折痕EF的長(zhǎng)．

 

證明：(1) ∵四邊形與四邊形ABFE關(guān)于EF成軸對(duì)稱(chēng)

∴

又∵ 矩形ABCD

∴

∴

∴

∴

∴

∴ 四邊形BEDF是菱形

(2) 連結(jié)BD，交EF于點(diǎn)O

∵ 四邊形BEDF是菱形

∴ DB = BF

設(shè)DF = BF = x

則CF = BC – BF = 8 – x

在Rt△DCF中，

即

∴ x = 5

∴ DF = BF = 5

∴ CF = 3

∵ EF垂直平分BD

∴

∵

∴

在Rt△DOF中

∴

∴ EF = 2FO =

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•自貢）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在A(yíng)′處．
（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是
BC′
BC′
，CF的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是
C′F
C′F
；
（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=8，DE=10，求CF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)D處．點(diǎn)A落在點(diǎn)A′．
（1）試說(shuō)明DE=BF；
（2）若AB=6，AD=8，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（　�。�

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