Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，BE=

3

，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C₁處，并且點(diǎn)B落在EC₁邊上的B₁處，則BC的長為（　　）

• A、3

  3

• B、3
• C、4

  3

• D、4

Answer 1

分析：首先由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEB=∠AEC₁，EC=EC₁，然后由四邊形ABCD是矩形，易求得∠AEC₁=∠AEB=60°，即可證得△AEC₁是等邊三角形，可得AE=EC，又由直角三角形的性質(zhì)，求得AE的長，則問題得解．

解答：解：由題意得：∠AEB=∠AEC₁，EC=EC₁，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∵∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠AEB=60°，
∴∠AEC₁=∠AEB=60°，
∴△AEC₁是等邊三角形，
∴AE=EC₁，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=

3

，
∴AE=2BE=2

3

，
∴EC=2

3

，
∴BC=AE+EC=3

3

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．