Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個三角形，使C點(diǎn)與AB上的一點(diǎn)D重合，如果要使D點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)，應(yīng)添加什么條件？請?jiān)谔砑舆m當(dāng)?shù)臈l件后，給出你的證明．

Answer 1

解答：

添加的條件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．
證明：∵△BDE是由△BCE沿BE折疊而得，且點(diǎn)D落在AB上，
∴△BDE≌△BCE．
∴∠BDE=∠C=90°．
又∵∠EBD=∠A，
∴△BEA是等腰三角形．
又∵∠BDE=90°，
∴D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．

分析：添加的條件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．由△BDE是由△BCE沿BE折疊而得，且點(diǎn)D落在AB上，即可得△BDE≌△BCE，由∠EBD=∠A，則可證得△BEA是等腰三角形，即可證得D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)．
點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．