Question

（2006•黔東南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對角線的垂線，垂足分別為E、F．
（1）圖中有哪幾對三角形全等請指出來；
（2）求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定：△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS），△ABD≌△CDB（ASA）共有3對全等三角形．
（2）要證AE=CF，只需證△ABE≌△CDF即可．
解答：（1）解：3對；△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB．

（2）證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90．
在△ABE和△CDF中有
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．