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在等邊△ABC的邊BA、CB、AC的延長線上，分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　�。�
A、等腰三角形B、等邊三角形C、任意三角形D、以上結論都不對
分析：因為△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因為∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根據全等三角形的性質，A'B'=B'C'=C'A'，從而證得△A'B'C'是等邊三角形．
解答：精英家教網解：如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
AA′=BB′=CC′
∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′
A′B=B′C=C′A

∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等邊三角形．
點評：本題解題的關鍵是畫出圖形，根據圖形利用三角形全等證得等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•內江）如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．
（1）求△ABC的面積；
（2）設AD=x，圖形L的面積為y，求y關于x的函數解析式；
（3）已知圖形L的頂點均在⊙O上，當圖形L的面積最大時，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)二模）如圖，等邊△ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點．設線段MN運動的時間為t秒，四邊形MNQP的面積為S厘米2．則表示S與t的函數關系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖（1），點M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等邊△ABC的邊BA、CB、AC的延長線上，分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形
C．任意三角形D．以上結論都不對

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