Question

已知：如圖，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于點D．

（1）求證：DE=DC.

（2）若DE=2，求⊿ABC三邊的長.

 

Answer 1

【答案】

解:（1）連結(jié)AD，則AD=DB.             

 ∴∠DAE=∠B=30°.                   

 又∠CAB=90°－∠B=60°.

     ∴∠DAC=30°.                      

     ∴AD平分∠CAB.

    ∴DE=DC.                            

（2）若DE=2，則CD=2，AD=BD=4.

    ∴BC=6.                            

    ,   

 AB=.                            

   故⊿ABC三邊分別為、、6.

【解析】(1)利用等邊對等角和角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可證出。

（2）利用直角三角形所對的直角邊等于斜邊的一半以及直角三角形的勾股定理解出三邊長。