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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F,G分別是AD,CD,BC上的點,且BE=EF,BE⊥EF,EG⊥BF.若FC=1,AE=2,則BG的長是( )

A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3

【答案】A
【解析】如圖,∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°,
∵∠AEB+∠ABE=90°,∠AEB+∠DEF=90°,
∵∠ABE=∠DEF,
在△BAE與△EDF中,

△BAE≌△EDF,
∴DF=AE=2,
∴AB=CD=DF+CF=3,
在Rt△BAE中,BE= ,
∴BF=
∵EG⊥BF,
∴∠EHB=∠BHG=90°,BH= BF= ,
在Rt△BCF中,BC= ,
∵∠HBG=∠CBF,∠BHG=∠C=90°,
∴△BHG∽△BCF,
,即
解得BG= =2.6.
所以答案是:A.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習冊系列答案
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