Question

設(shè)x是無理數(shù)，但（x-2）（x+6）是有理數(shù)，則下列式子中：①x²；②（x+6）²；③（x+2）（x-6）；④（x+2）²；是有理數(shù)的是________．

Answer 1

④
分析：根據(jù)（x-2）（x+6）=x²+4x-12，x²+4x-12是有理數(shù)，x²+4x是有理數(shù)，四個選項(xiàng)中能寫成x²+4x加有理數(shù)的形式的式子就是所求．
解答：（x-2）（x+6）=x²+4x-12，
∵x是無理數(shù)，
∴4x是無理數(shù)，
又∵x²+4x-12是有理數(shù)，
∴x²+4x是有理數(shù)，
∴四個式子中，只有（x+2）²=x²+4x+4，是有理數(shù)．
故答案是：④．
點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)．