【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=120°,AC=4,

(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)求∠AOC的度數(shù);

(3)求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析 。2)120°;。3)

【解析】(1)分別作線段AB于BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑畫圓即可;

(2)在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P,連接AP,PC,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠P的度數(shù),再由圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù);

(3)過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,利用垂徑定理得出AD的長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出OA的長.

解:(1)如圖,⊙O即為所求;

(2)在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P,連接AP,PC,

∵∠ABC=120°,

∴∠P=180°﹣120°=60°,

∴∠AOC=2∠P=120°;

(3)過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,

∵AC=4,

∴AD=AC=2.

∵∠AOC=120°,OA=OC.

∴∠OAC==30°,

∴OA=

練習(xí)冊系列答案
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2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;

3)問:是否存在這樣的t,使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成15的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請說明理由.

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