△ABC中，點D在BC邊上，點B、C到直線AD距離BE、CF相等，
求證：D是BC的中點．
分析：首先利用點到直線的距離得出CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，進而利用AAS得出△BDE≌△CDF，則問題得證．
解答：證明：∵點B、C到直線AD距離BE、CF相等，
∴CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∠CDF=∠BDE
∠DFC=∠DEB
FC=BE
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=DC，
∴D是BC的中點．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)已知得出CF=BE，∠BED=∠CFD=90°是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，BD=BE．
（1）請你再添加一個條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是
∠AEB=∠CDB
．
（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形
△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA
．（只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母，不必寫出證明過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、如圖，在△ABC中，點E在BC上，點D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求證：BD=CD．

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在△ABC中，點D在BC邊上，BD=4，CD=6，那么S△ABD：S△ACD=
 
．

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37、如圖，在△ABC中，點D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，則∠CBD等于（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
（1）找出圖中圖中所有的等腰三角形：
△ABC，△DAB，△BCD
△ABC，△DAB，△BCD

（2）請在你第（1）小題所找的三角形中，說明它是等腰三角形的理由．
我要證的等腰三角形是：
△ABC是等腰三角形
△ABC是等腰三角形
．
證明：
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-36°-72°=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
．

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