Question

設(shè)等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關(guān)于x的方程x²﹣4x+k=0的兩個(gè)根，求k的值．

Answer 1

4或3.

試題分析：分兩種情況：①當(dāng)m和n都是腰長時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△=0可得k的值；②當(dāng)m，n一個(gè)是腰長，一個(gè)是底邊長時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．
試題解析：①當(dāng)m和n都是腰長時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么，解得k=4.
當(dāng)k=4時(shí)，原方程為，解得：.
2，2，3能夠組成三角形，符合題意.
②當(dāng)m,n一個(gè)是腰長，一個(gè)是底邊長時(shí)，那么x=3是方程的一個(gè)根，
將x=3代入可得，解得k=3.
當(dāng)k=3時(shí)，原方程為，解得：.
1，3，3能夠組成三角形，符合題意.
∴k的值是4或3.