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(2008•咸寧)如圖,在平面直角坐標系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關于直線l的對稱點A′(2,0)的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置,并寫出他們的坐標:B′______、C′______;
歸納與發(fā)現:
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標,你會發(fā)現:坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為______(不必證明);
運用與拓廣:
(3)已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點Q,使點Q到D、E兩點的距離之和最小,并求出Q點坐標.

【答案】分析:易找到點B關于第一、三象限角平分線的對稱點B′的坐標為(3,5),再結合已知的點A的坐標,我們不難猜想點C′坐標是(5,-2),然后找到點C′,可以發(fā)現CC′被第一、三象限角平分線垂直且平分,由此可以推想到坐標平面內任一點P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為(b,a),即它們縱、橫坐標互換位置.
解答:解:(1)如圖:B′(3,5),C′(5,-2);

(2)(b,a);

(3)由(2)得,D(1,-3)關于直線l的對稱點D′的坐標為(-3,1),連接D′E交直線l于點Q,此時點Q到D、E兩點的距離之和最。
設過D′(-3,1)、E(-1,-4)直線的解析式
為y=kx+b,則

∴y=-x-


∴所求Q點的坐標為(,).
點評:本題的解答經歷了實驗--猜想--驗證--推廣的思維過程,這也是我們認識事物規(guī)律的一般方法,主要考查一次函數的性質和圖象,中等難度.
練習冊系列答案
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