【題目】已知:如圖1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60°,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),連接ACEC.點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A﹣D﹣C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB運(yùn)動(dòng),P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度;以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF,△PQF△AEC重疊部分的面積為S,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

1)當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;

2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)求出St之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí),將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α°0α360),直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)MN.是否存在這樣的α,使△CMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】16s9s;(2)當(dāng)0t≤3時(shí),S=;當(dāng)3t≤6時(shí),S=;當(dāng)6t≤9時(shí),S=,9t≤12時(shí),S=

;(32612+6.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出運(yùn)動(dòng)的距離,再除以速度即可求出時(shí)間;

2)分當(dāng)0t≤3時(shí),當(dāng)3t≤6時(shí),當(dāng)6t≤9時(shí),當(dāng)9t≤12時(shí),四種情況,分別求出重疊部分面積即可;

3)分交點(diǎn)都在BC左側(cè),頂角為120°,交點(diǎn)都在BC右側(cè)時(shí),頂角可能為30°120°;交點(diǎn)在BC兩側(cè)時(shí),頂角為150°進(jìn)行討論求解即可.

試題解析:(1)當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),

如圖1

AQ=AD=6,∴t=6÷1=6(秒);當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),

如圖2

由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60°,PQ的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,

知:∠APQ=60°∠QEB=60°,∴QE∥AD點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

此時(shí)點(diǎn)QCD的中點(diǎn),可求:AD+DQ=6+3=9,所以t=9÷1=9(秒);

2

如圖3

當(dāng)0t≤3時(shí),由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,∠DAB=60°,可求:∠PAG=30°

∵∠APQ=60°,∴∠AGP=90°,由AP=t,可求:PG=t,AG=t,

S=PG×AG=;

當(dāng)3t≤6時(shí),

如圖4

AE=3,AP=t∴PE=t﹣3,過(guò)點(diǎn)CAB的垂線,垂足為H,

由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,DAB=60°,可求:CH=3BH=3,EH=6

tanKEB=,過(guò)點(diǎn)KKMAB,可求KM=,

SPEK=,可求QAG=30°,又AQG=60°,AQ=t,

可求AGQ=90°DG=t,GQ=tSAGQ=,等邊三角形APD的面積為:

S==,

當(dāng)6t≤9時(shí),如圖5

與前同理可求:SFQP=,SGQN=,SKEP=,

S==

當(dāng)9t≤12時(shí),

如圖6

求出:SPQF=SQGH=;SNEP=SKEF=,

S=SPQF﹣SQGH﹣SNEP+SKEF=+=;

3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):

①α=150°,如圖7此時(shí),易求∠CNM=∠NCM=∠APM=∠MAP=∠DAP=30°,

可證ACD∽△APM,

易求AP=12,AC=6,AD=6,解得:AM=4,所以,CM=2;

②α=105°,如圖8

此時(shí),易求CM=CN,∠CMN=∠CNM=∠APM=75°,∴AM=AP=12

在菱形ABCD中,AD=CD=6∠D=120°,

可求AC=6,所以,CM=12-6

③α=60°,如圖9

此時(shí),易求CMN=MCN=ACB=30°,BCPM,由AB=BP=6可得,CM=AC=6

所以:CM=6

④α=15°,如圖10

此時(shí),易求APM=M=15°AM=AP=12,所以:CM=AM+AC,CM=12+6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算(2×104)3 等于( )

A. 6×107 B. 8×107 C. 2×1012 D. 8×1012

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面計(jì)算正確的是(  )

A. a4a2a8B. a32a9C. a6÷a2a3D. a2+a22a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x , 求這個(gè)多項(xiàng)式

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

A. ≈0.066 B. ≈30 C. ≈60.4 D. ≈96

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì),宜采用(
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖
B.條形統(tǒng)計(jì)圖
C.折線統(tǒng)計(jì)圖
D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知am4an16,那么am+n的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】容量100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分8組,如表:

組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

頻數(shù)

10

13

x

14

15

13

12

9

第三組的頻數(shù)是(
A.14
B.13
C.12
D.10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小敏上午800從家里出發(fā),騎車(chē)去一家超市購(gòu)物,然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

1)小敏去超市途中的速度是 ;在超市逗留了 ;

2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案