如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BE＝CF，求證：BD＝DF．

答案：
解析：

　　證明：因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC(垂直定義)，

　　所以DE＝DC(在角的平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等)．

　　在△BDE△FDC中，

　　

　　所以△BDE≌△FDC(SAS)．

　　所以BD＝DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　分析：要證BD＝DF，可考慮證明△BDE≌△FDC，由已知BE＝CF，∠BED＝∠C＝90°，若能證明DE＝CD或能證明另一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，問題就解決了．由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，易證得DE＝CD，故可從證DE＝CD入手．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案