Question

一個立方體的每一個面都寫有一個自然數，并且相對的兩個面內的兩數之和都相等，圖是這個立方體的平面展開圖，若5、0、3的對面分別寫的是a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   20
4. D.
   21

Answer 1

B
分析：由題意得，a+5=b=c+3，則a-b=-5，b-c=3，a-c=-2，把a²+b²+c²-ab-bc-ca擴大2倍可得（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，代入求解再除以2即可．
解答：由題意得，a+5=b=c+3，
∴a-b=-5，b-c=3，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]÷2=（25+9+4）÷2=19．
故選B．
點評：此題是有點難度的，需要從題意中找出a、b、c之間的關系，再巧用完全平方公式求解．