Question

如圖：已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．
（1）證明：△ACD≌△CBE；
（2）如圖，當直線l經(jīng)過△ABC內(nèi)部時，其他條件不變，這個結(jié)論還是真命題嗎？如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，AD⊥l，BE⊥l，
∴AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠DAC+∠ADC，
∵∠ACB=∠ADC
∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC．
∴∠BCE=∠DAC，即∠ACD=∠CBE，
所以可根據(jù)全等三角形的判定定理（ASA）可得△ACD≌△CBE．

（2）解：是真命題，證明方法同（1）．
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
又∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證全等．（2）的證法同（1）一樣．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．