Question

五一假期將至，電器市場(chǎng)將火爆.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商店需進(jìn)某種電視機(jī)和洗衣機(jī)，決定電視機(jī)的進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半，電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

 

	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	3200	2400
售價(jià)（元/臺(tái)）	3800	2900

 

 

 

 

 

現(xiàn)計(jì)劃進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可湊資金270000元.

（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)外費(fèi)用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售完進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)后獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電視x臺(tái)，洗衣機(jī)就為（100-x）臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為3200元/臺(tái)，洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為2400元/臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金270000元可列不等式組求解．

（2）列得利潤(rùn)關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)x的系數(shù)大于0，得到此一次函數(shù)為增函數(shù)，把第一問中x的最大值代入函數(shù)解析式求出的值為利潤(rùn)的最大值，．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)進(jìn)電視機(jī)臺(tái)，則洗衣機(jī)臺(tái)

解得

所以，所以共4種方案：電視機(jī)37臺(tái)，洗衣機(jī)63臺(tái)；電視機(jī)38臺(tái)，洗衣機(jī)62臺(tái)；電視機(jī)39臺(tái)，洗衣機(jī)61臺(tái)；電視機(jī)40臺(tái)，洗衣機(jī)60臺(tái). ……………………4分

（2）總利潤(rùn)為

因?yàn)榭偫麧?rùn)隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=37時(shí)，總利潤(rùn)最大為53700元…8分