【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是的中點,連接AC并延長至點D,使CD=AC,點E是OB上一點,且,CE的延長線交DB的延長線于點F,AF交⊙O于點H,連接BH.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)當OB=2時,求BH的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BH=.
【解析】
(1)先判斷出∠AOC=90°,再判斷出OC∥BD,即可得出結論;
(2)先利用相似三角形求出BF,進而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結論.
(1)連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,點C是的中點,
∴∠AOC=90°,
∵OA=OB,CD=AC,
∴OC是△ABD是中位線,
∴OC∥BD,
∴∠ABD=∠AOC=90°,
∴AB⊥BD,
∵點B在⊙O上,
∴BD是⊙O的切線;
(2)由(1)知,OC∥BD,
∴△OCE∽△BFE,
∴,
∵OB=2,
∴OC=OB=2,AB=4,,
∴,
∴BF=3,
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根據(jù)勾股定理得,AF=5,
∵S△ABF=ABBF=AFBH,
∴ABBF=AFBH,
∴4×3=5BH,
∴BH=.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連接DE、OE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由;
(2)若⊙O半徑r=3,DE=4,求AD的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點E從D向C以每秒1個單位的速度運動,以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG,同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動,當點F落在直線MN上,設運動的時間為t,則t的值為( )
A.1B.C.4D.
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【題目】某工程隊承接一鐵路工程,在挖掘一條500米長的隧道時,為了盡快完成,實際施工時每天挖掘的長度是原計劃的1.5倍,結果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務.
(1)求實際每天挖掘多少米?
(2)由于氣候等原因,需要進一步縮短工期,要求完成整條隧道不超過70天,那么為了完成剩下的任務,在實際每天挖掘長度的基礎上,至少每天還應多挖掘多少米?
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,,,,,,的圓心在軸上,且半徑均為,的坐標為,坐標為,坐標為,坐標為射線與相切于點,射線與相切于點,按照這樣的規(guī)律,的橫坐標為_____.
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【題目】小亮和爸爸登山,兩人距地面的高度(米)與小亮登山時間(分)之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線和線段所示,根據(jù)函數(shù)圖形進行一下探究:
(1)設線段所表示的函數(shù)關系式為,根據(jù)圖象求的值,并寫出的實際意義;
(2)若小亮提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,問:小亮登山多長時間時開始提速?此時小亮距地面的高度是多少米?
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【題目】如圖,在⊙O中,點C為 的中點,∠ACB=120°,OC的延長線與AD交于點D,且∠D=∠B.
(1)求證:AD與⊙O相切;
(2)若CE=4,求弦AB的長.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與軸交點的橫坐標分別為,,其中,,下列結論:①,②,③,④,⑤,其中結論正確的有( ).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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