Question

方程x²+2x+a-1=0有兩個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是________．

Answer 1

1＜a≤2
分析：由已知方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，利用兩解都為負(fù)根，得到兩根之積大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，找出兩范圍中的公共部分即可得到a的取值范圍．
解答：∵方程x²+2x+a-1=0有兩個(gè)負(fù)根，
∴b²-4ac=4-4（a-1）=8-4a≥0，
解得：a≤2，
設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-2，x₁x₂=a-1＞0，
解得：a＞1，
則a的取值范圍為1＜a≤2．
故答案為：1＜a≤2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，方程有解，當(dāng)方程有解時(shí)，設(shè)方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．