Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）為m選取一個符合要求的值，并求出此方程的根．

Answer 1

分析：（1）由于關(guān)于x的方程有實數(shù)根，可知△≥0，列出關(guān)于m的不等式即可解答；
（2）取符合（1）的條件的m的值構(gòu)造方程解答即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×1×m≥0，
∴m≤1．
（2）令m=0，原方程可化為：x²-2x=0，
即x（x-2）=0，
x₁=0，x₂=2．（答案不唯一）．

點評：本題考查了根的判別式及一元二次方程的解法，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．