Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象交于軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象與軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC=2．

1.求二次函數(shù)的解析式；

2.設(shè)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的另一交點(diǎn)為D，已知P為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且△PBD為直角三角形，求：點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.∵交軸于點(diǎn)A，與交于軸上的點(diǎn)B

∴B（0，2）  A（-4，0）

∵二次函數(shù)的圖象與軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC=2

∴可設(shè)二次函數(shù)把B（0，2）代人得：

∴二次函數(shù)的解析式：             ……………3分

2.當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過B作BP⊥AD交軸于P點(diǎn)

由Rt△AOB∽R(shí)t△BO P得：O P=1    ∴P（1，0）  ……………5分

同理，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，P₂點(diǎn)坐標(biāo)為（7.25，0）   ……………8分 

當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥軸于點(diǎn)E，設(shè)P₃（,）

則由Rt△OB P₃∽R(shí)t△EP₃D得：  

 ∴ 

∵方程無解  ∴點(diǎn)P₃不存在               ……………11分

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P₁（1，0）和P₂（7.25，0）……………12分   

解析:（1）OC=2，即該拋物線的坐標(biāo)軸為，并且該圖像與橫軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故可設(shè)解析式為；

（2）考慮三個(gè)頂點(diǎn)分別為直角頂點(diǎn)時(shí)的情況，利用相似三角形求解。