給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例.

解:(1)∵等腰三角形的面積一定,∴底邊長(zhǎng)和底邊上的高的乘積為非零常數(shù).∴命題(1)正確;
(2)∵菱形的面積是它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半,∴當(dāng)菱形的面積一定時(shí),對(duì)角線長(zhǎng)的乘積也一定.
∴它們成反比例.故正確.
(3)∵矩形的面積一定時(shí),它的對(duì)角線長(zhǎng)的乘積并不一定,∴兩對(duì)角線長(zhǎng)不成反比例,
∴命題(3)為假命題;
(4)∵直角三角形的面積為直角邊乘積的一半,∴當(dāng)它的面積一定時(shí),其直角邊長(zhǎng)的乘積也一定.∴兩直角邊長(zhǎng)成反比例,
∴命題(4)正確.
分析:根據(jù)反比例函數(shù)的定義及形式y(tǒng)=(k≠0)可判斷各個(gè)命題的真假.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式(k≠0).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《20.6 反比例函數(shù)》2010年同步練習(xí)3(解析版) 題型:解答題

給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給出下列四個(gè)關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)成比例.

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