Question

（1997•貴陽）解方程：2x²+3x-5

2x2+3x+9

+3=0．

Answer 1

分析：利用換元法求解：設(shè)

2x2+3x+9

=y，原方程轉(zhuǎn)化為y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，則當(dāng)y=6，

2x2+3x+9

=6，解得x₁=-

9

2

，x₂=3，當(dāng)y=-1，

2x2+3x+9

=-1，此方程無解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)得到原方程的解為x₁=-

9

2

，x₂=3．

解答：解：原方程變形得2x²+3x+9-5

2x2+3x+9

-6=0．
設(shè)

2x2+3x+9

=y，
原方程轉(zhuǎn)化為y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，
當(dāng)y=6，

2x2+3x+9

=6，
兩邊平方得2x²+3x+9=36，
整理得2x²+3x-27=0，解得x₁=-

9

2

，x₂=3，
當(dāng)y=-1，

2x2+3x+9

=-1，此方程無解，

經(jīng)檢驗(yàn)x₁=-

9

2

，x₂=3是原方程的解，
所以原方程的解為x₁=-

9

2

，x₂=3．

點(diǎn)評：本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程．通常利用換元法或平方法把無理方程化為整式方程求解，注意驗(yàn)根．