【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于點A(1,0),與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:abc>0 4a+2b+c>0 4acb2<8a <a<b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是(

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號,從而判斷;根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(3,0),則得的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(1,0)可得到a、b、c之間的關系,從而對②⑤作判斷;從圖象與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間可以判斷c的大小得出的正誤.

①∵函數(shù)開口方向向上, a>0; 對稱軸在y軸右側(cè) ab異號,

拋物線與y軸交點在y軸負半軸, c<0, abc>0, 正確;

②∵圖象與x軸交于點A(1,0),對稱軸為直線x=1, 圖象與x軸的另一個交點為(3,0),

當x=2時,y<0, 4a+2b+c<0, 錯誤; ③∵圖象與x軸交于點A(1,0),

當x=1時,y=(1)2a+b×1)+c=0, ab+c=0,即a=bc,c=ba,

對稱軸為直線x=1 -=1,即b=2a, c=ba=(2a)a=3a,

4acb2=4a3a)2a)2=16a2<0 8a>0 4acb2<8a 正確

④∵圖象與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間, ∴﹣2<c<1 ∴﹣2<3a<1,

>a> 正確 ⑤∵a>0, bc>0,即b>c; 正確;

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