如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B′交AD邊于點(diǎn)G．若AB=2，BC=3，則數(shù)學(xué)公式的值為________．


分析：利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出B′F的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△GDB′∽△B′CF，利用比例的性質(zhì)得出GB′的長(zhǎng)即可得出答案即可．
解答：∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)B′處，
∴DB′=B′C=1，BF=B′F，
∴在R△B′FC中，設(shè)BF=x，則FC=3-x，B′F=x，
FC2+B′C2=B′F2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得：x=，
∵∠A′BF=90°，
∴∠GBD+∠FBC=90°，
∵∠DGB+∠DBG=90°，
∴∠DGB=∠FBC，
又∵∠D=∠C，
∴△GDB′∽△B′CF，
∴=，
∴=，
解得：GB′=．
∴的值為：=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折邊換的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出GB′的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕．
（1）求證：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）動(dòng)手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)c'處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度數(shù)為
 
．
（2）觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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（3）實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④），求∠MNF的大小．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松北區(qū)三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點(diǎn)D落在點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)F處．若AB=4，則邊BC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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實(shí)踐與運(yùn)用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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