Question

【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s（km）與跑步時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）a=km；
（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．
①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）解：①設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=mt+n，

將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，

得： ，解得： ，

∴線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s= t（0≤t≤25）．

∴當(dāng)s= t=3時(shí)，t=15．

∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min，

∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過P點(diǎn)所用的時(shí)間是15+24=39（min），

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)（25，5），（39，3）．

設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，

將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，

得： ，解得： ，

∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=﹣ t+ ．

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴當(dāng)s=0時(shí)，﹣ t+ =0，

解得：t=60．

∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)60分鐘

【解析】解：（1）∵從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2 km/min用時(shí)25分鐘，

∴a=0.2×25=5（千米）．

所以答案是：5．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．