Question

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．

請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：

(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；

(2)設(shè)AD＝x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF　　1分 　　∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°， 　　∴∠EAF＝90°　　3分 　　又∵AD⊥BC 　　∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°　　4分 　　又∵AE＝AD，AF＝AD 　　∴AE＝AF　　5分 　　∴四邊形AEGF是正方形　　6分 　　(2)解：設(shè)AD＝x，則AE＝EG＝GF＝x　　7分 　　∵BD＝2，DC＝3 　　∴BE＝2，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3　　9分 　　在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2 　　∴(x－2)2＋(x－3)2＝52　　11分 　　化簡(jiǎn)得，x2－5x－6＝0 　　解得x1＝6，x2＝－1(舍) 　　所以AD＝x＝6　　12分