Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問(wèn)△AOB與△COD是否相似？有一位同學(xué)解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴

AO

BO

=

DO

CO

．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
請(qǐng)判斷這位同學(xué)的解答是否正確并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：仔細(xì)檢查會(huì)發(fā)現(xiàn)這們同學(xué)的做法是錯(cuò)誤的，這也是在做題中常會(huì)出現(xiàn)的情況．即錯(cuò)在由△AOD∽△BOC推出

AO

BO

=

DO

CO

上，而應(yīng)該是：∵△AOD∽△BOC，∴

AO

CO

=

DO

BO

這樣，就不能進(jìn)一步推出△AOB∽△COD了，因此做題時(shí)一定要細(xì)心，避免相同或相似錯(cuò)誤的出現(xiàn)．

解答：解：不正確，錯(cuò)誤的原因是由△AOD∽△BOC得出

AO

BO

=

DO

CO

，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴

AO

CO

=

DO

BO

，而就不能進(jìn)一步推出△AOB∽△COD了．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況，要求學(xué)生不但要理解更要掌握．