Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面積．

Answer 1

分析：設(shè)AF=x，由切線長定理可得EF=AF=x，則FD=1-x，CF=CE+EF=CB+EF=1+x，利用勾股定理建立方程求出x的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出問題的答案．

解答：解：設(shè)AF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴DA⊥AB，
∴AD是圓的切線，
∵CF是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，
∴EF=AF=x，
∴FD=1-x，
∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x．
∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF²=CD²+DF²，
即（1+x）²=1+（1-x）² ，
解得x=

1

4

，
∴DF=1-x=

3

4

，
∴S_△CDF=

1

2

×1×

3

4

=

3

8

．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及三角形的面積公式，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．