Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

 

Answer 1

解：（1）設(shè)直線DE的解析式為，

∵點(diǎn)D ，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴    

解得  ∴ ．                                                            

∵ 點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，

∴ 點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．

又 ∵ 點(diǎn)M在直線上，

∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．                                               

（2）∵（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），∴ ．∴.             

又 ∵ 點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．

∵ 點(diǎn)N在直線上， ∴ ．∴ N（4，1）．

∵ 當(dāng)時(shí)，y == 1，∴點(diǎn)N在函數(shù)  的圖象上．                      

（3）4≤ m ≤8．