Question

如圖，矩形ABCD中，AB=16，BC=6，動點P、Q分別從點A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動．有一個點到達終點時兩個點同時停止運動．問△PDQ能否為直角三角形？若能，請求出相應的時間t的值．

Answer 1

解：能．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=16，AD=BC=6，
根據(jù)題意得：AP=3t，CQ=2t，
∴DQ=CD-CQ=16-2t，
過點Q作QM⊥AB于點M，
∴四邊形BCQM是矩形，
∴QM=BC=6，BM=CQ=2t，
∴PM=AB-AP-BM=16-5t，
①若∠DPQ=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∵∠APD=∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠MPQ，
∵∠A=∠PMQ=90°，
∴△APD∽△MQP，
∴，
∴，
解得：t=2或t=；
②若∠DOP=90°，則有DQ²=DP²-PQ²，
∴（16-2t）²=6²+（3t）²-6²，
解得：t=，
綜上所述，當t=2或或時，△PDQ為直角三角形．
分析：由題意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD-CQ=16-2t，然后過點Q作QM⊥AB于點M，然后分別從①若∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②若∠DOP=90°，則有DQ²=DP²-PQ²，去分析求解即可求得答案．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理以及矩形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想、方程思想以及分類討論思想的應用．