Question

如圖所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面積．
（1）求△ABC的面積．
（2）求∠BCD的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)定義得到tanB等于對(duì)邊AC比鄰邊BC，根據(jù)tanB的值，得到AC與BC的比值，根據(jù)比值設(shè)出AC與BC，再由AB的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出AC與BC的值，利用兩直角邊乘積的一半即可求出三角形ABC的面積；
（2）由三角形ABC的面積等于斜邊AB與AB邊上的高CD乘積的一半表示出面積S，再由第一問(wèn)求出的面積及AB的長(zhǎng)，求出高CD的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，由銳角三角函數(shù)定義得到余弦值等于鄰邊比斜邊，即CD比BC可得出∠BCD的余弦值．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴tanB==0.6=，
設(shè)AC=3k，則BC=5k，又AB=10，
根據(jù)勾股定理得：（3k）²+（5k）²=100，
整理得：k²=，又k＞0，
∴k=，
∴AC=，BC=，
則△ABC的面積S=AC•BC=；
（2）∵AB=10，S=，
∴S=AB•CD=5CD=，
∴CD=，又BC=，
則在Rt△BCD中，cos∠BCD==．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．