Question

（2009•綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，AB∥y軸，AD∥x軸，若ABCD的面積為8，則k=（ ）

A．-2
B．2
C．-4
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示矩形的長(zhǎng)和寬；再根據(jù)矩形的面積求得mn的值，進(jìn)一步求得k的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-m，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)一定是（m，-n），
則AB=2n，AD=2m；
若ABCD的面積為8，
即2n•2m=8，則mn=2；
又點(diǎn)（-m，n）在函數(shù)y=的圖象上，
則k=-mn=-2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．注意：過(guò)反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)，作以原點(diǎn)為中心的矩形ABCD，相對(duì)的頂點(diǎn)一定在雙曲線的另一個(gè)分支上，矩形的面積等于4|k|．當(dāng)k＞0時(shí)，面積是4k；當(dāng)k＜0時(shí)，面積是-4k．反之，矩形面積是S時(shí)，當(dāng)圖象在一，三象限是k=；當(dāng)圖象在二，四象限時(shí)，k=-．