Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過B作BE∥AD，過D作DE∥AC交BE于E．求證．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：延長DC交BE于F，延長AC交BE于M． 則四邊形ABFD和四邊形AMED皆為平行四邊形，且(同底等高)． 又∵(同底等高)， (同底等高)， ∴

提示：

計(jì)算面積，我們可以通過面積的計(jì)算公式，但是，對于一些特殊的圖形可采取特殊的方法，如：同底同高的兩個(gè)三角形面積相等，同底等高的三角形和平行四邊形的面積比為1∶2，那么由給出條件中的幾對平行線，可考慮構(gòu)造幾個(gè)平行四邊形，延長DC交BE于F，延長AC交BE于M，則圖中就有兩個(gè)平行四邊形，即平形四邊形AMED和平形四邊形ABFD，而且這兩個(gè)平行四邊形的底都為AD，且高都是平行線AD，BE之間的距離，即它們的高也相等，所以它們的面積相等，繼續(xù)觀察圖形，可發(fā)現(xiàn)△ABC的面積恰好是平行四邊形ABFD面積的一半，△DCE的面積恰好是平形四邊形AMED面積的一半，因此可證明這兩個(gè)三角形的面積相等．